Mértékegység rendszerek és mértékegységek, különös tekintettel a klasszikus mechanikára

Mértékegység rendszerek

és

mértékegységek

cgs

mértékegység rendszer

m-kp-s

mértékegység rendszer

SI

mértékegység rendszer

A rendszer francia neve:

Systčme International d’Unités

Karl Friedrich Gauss (1777-1855) német matematikus 1832-ben dolgozta ki, majd az 1881. évi párizsi konferencián véglegesítették.

A mai iskolás gyerekek nagyszülei ezt tanulták az iskolában. (XX. század közepe.)

Az SI nemzetközi mértékegység rendszer kidolgozása fél évszázadnál is tovább tartott, míg végül 1960-ban a Nemzetközi Súly- és Mértékügyi Bizottság elfogadta.

* Magyarországon az 1874. évi VIII. törvénycikk rendelte el a méter-mérték kötelező használatát 1876. január 1. hatállyal.

Magyarországon az SI mértékegység rendszer 1976. óta hatályos. [8/1976. (IV. 27.) MT számú rendelet.]

Az SI mértékegység rendszer építőipari alkalmazását az MSZ 15015:1979 szabvány tárgyalja.

Alap mértékegységek

Hosszúság, út, lehajlás, hullámhossz

* cm

centiméter

m

méter

m

méter

Tömeg

g

gramm

kg

kilogramm

kg

kilogramm

Idő

s

secundum

s

secundum

s

másodperc

Áramerősség

 

 

 

 

A

amper

Hőmérséklet

 

 

 

 

K

kelvin

Anyagmennyiség

 

 

 

 

mol

mól

Fényerősség

 

 

 

 

cd

kandela

Legfontosabb önálló nevű származtatott mértékegységek

Erő

Erő = tömeg*gyorsulás

 

 

 

Súly vagy súlyerő vagy nehézségi erő

Súly = Súlyerő=

= Nehézségi erő =

= tömeg*nehézségi gyorsulás

1 dyn = 1 g*(cm/s2)

{A gyakorlatban a dyn helyett a tömegegységgel azonos nevű grammot vagy kilogrammot alkalmazták az erő és a súly egységeként, ez volt a kilogrammsúly vagy erőkilogramm.

Tehát 1 kg alatt az 1 kg tömegű test súlyát értették. Ilyen gyakorlati értelmezésben a tömeg származtatott mennyiség [(súly/nehézségi gyorsulás)] egysége g*s2/cm lenne, ahol a g grammsúlyt jelent.}

kp

kilopond

N

newton

Az erőegység egyenlő a nehézségi erővel, amely az egységnyi tömegre (a tengerszinten, a 45° földrajzi szélességen) hat.

1 kp = 1 kg * 9,80665 m/s2 ~  9,81 kg*m/s2 = 9,81 N ~ 10 N

1 kg tömeg a földön átlagban 1 kp erőt képvisel.

Az m-kp-s mértékrendszer érdeme, hogy először választotta szét a tömeg (kg) és az erő (kp) mértékegységét.

1 N = 1 kg*m/s2

Az SI mértékrendszerben a tonna (1000 kg) átmenetileg használható tömegegység.

A tonnát a cgs és az m-kp-s mértékrendszerben erő- illetve súlyegységként használták:

1 tonnasúly = 1000 kilogrammsúly = 1000 kilopond (kp) = 1 megapond (Mp) ~ 9,81*103 N ~ 10 kN

(A régi szóhasználatunk szerinti 100 tonnás törőgép mérési tartománya 1000 kN)

Nyomás és mechanikai feszültség, elsősorban szilárd testek esetén

Nyomás = erő/felület

Rugalmassági (Young-) modulus

 E = s/e

1 dyn/cm2 = 1 g*(cm/s2)/cm2 = 1 g/(cm*s2)

1 kp/m2 = 9,80665 Pa = =9,80665 N/m2 ~ 10 N/m2 = 0,00001 N/mm2

1 kp/cm2 ~ 0,0981 MPa ~ 0,1 N/mm2

Pa

pascal

Pa = N/m2

1 MPa = 106 Pa = 1 N/mm2

Megjegyzés: Napjaink tartószerkezet tervező mérnökei a nyomást (terhet) szívesen fejezik ki kN/cm2 és kN/m2 mértékegységben.

Átszámítás: 1 kN/cm2 = 1000 N/cm2 = 10 N/mm2 = 10 MPa = 1 kp/mm2, továbbá 1 dN/cm2 = 0,01 kN/cm2 = 1 kp/cm2 és 0,01 kN/m2 = 1 kp/m2

Munka, energia

Munka = erő*út

erg

1 erg = 1dyn*cm = 1 g*(cm2/s2)

107 erg = joule

mkp

méterkilopond

J

joule

1 kp*m = 9,80665 J

J = N*m

1 cal (kalória, hőmennyiség) = 4,1855 J

Teljesítmény

Teljesítmény = munka/idő

1 erg/s = 1 g*cm2/s3 = 10-7 W

LE

lóerő

W

watt

1 LE = 75 kp*m/s = 735,39875 W

W = J/s

Síkszög

1° = a teljes körülfordulás 360-ad része = (p/180)*rad, ahol a radián (rad) a síkszög SI egysége: (körív hossza)/(körív sugara).

rad

radián

rad = (180/p)° = 57,29578°

Súrlódási szög

arc tg m, ahol m = (súrlódási tényező) = (súrlódási erő / merőleges nyomóerő); A súrlódási tényező nevezetlen szám.

A súrlódási szög egysége megegyezik a síkszög egységével

Frekvencia vagy rezgésszám

Frekvencia = 1/rezgésidő

A frekvencia a harmonikus rezgőmozgás másodpercenkénti lefutásainak (periódusainak) száma.

Hz

hertz

Hz = 1/s

A körfrekvencia a fázisváltozások másodpercenkénti száma, ahol a radián (rad) a síkszög SI egysége.

rad/s = 1/s (radián/másodperc)

A forgásfrekvencia a gyakorlatban a fordulatok percenkénti száma

fordulat/perc = 1/60 1/s

Poisson-féle (haránt alakváltozási) tényező, n

n = ek/eh = 1/m    ahol "m" a Poisson-féle szám: m  = eh/ek = 1/n és ek a keresztirányú, illetve eh a hosszirányú fajlagos hosszváltozás

Nevezetlen szám

Elektromos feszültség

 

V = W/A = m2*kg/(s2*A)

V

volt

Elektromos ellenállás

 

W = V/A = m2*kg/(s2*A2)

W

ohm

Elektromos kapacitás

 

F = A*s/V = A2*s4/(m2*kg)

F

farad

Elektromos töltés

 

 

C

coulomb

Fontos származtatott mértékegységek

Terület, felület

cm2

m2

m2 = 104 cm2

Fajlagos felület (felület/tömeg)

cm2/g

m2/kg

m2/kg = 10 cm2/g

Térfogati fajlagos felület (felület/térfogat)

Térfogati fajlagos felület = (fajlagos felület)*testsűrűség

cm2/cm3 = 1/cm

m2/m3 = 1/m

m2/m3 = 1/m

Térfogat

cm3

m3

m3 = 106 cm3

Inercia- (tehetetlenségi) nyomaték, I

"a" alapélű, "b" magasságú, négyszög keresztmetszetű rúd középvonalára: I = a*b3/12

m4 = 108 cm4

Keresztmetszeti tényező, K

"a" alapélű, "b" magasságú, négyszög keresztmetszetű rúd középvonalára:

K = I/(b/2) = a*b2/6

m3 = 106 cm3

Sebesség, vízáteresztési együttható (Darcy-féle)

Sebesség = út/idő

cm/s

m/s

m/s

1 mm/ms = 1000 m/s

Gyorsulás

Gyorsulás = sebesség/idő

cm/s2

m/s2

m/s2

Sűrűség fogalomköre: anyagsűrűség, testsűrűség, halmazsűrűség

Sűrűség = tömeg/térfogat

1 g/cm3 = 1000 kg/m3

kg/m3

kg/m3

Fajsúly fogalomköre: fajsúly, térfogatsúly, halmazsúly

Fajsúly = súly/térfogat

g/cm3 vagy ezerszerese: kg/m3,

ahol a g grammsúlyt, a kg kilogrammsúlyt jelent.

1 kp/m3 = 9,80665 kg/m2*s2 = 9,80665 N/m3 ~ 9,81 N/m3 ~ 10 N/m3

N/m3

1 N/m3 = 1 kg/m2*s2

Megjegyzés: Napjaink tartószerkezet tervező mérnökei az anyagok testsűrűsége helyett szívesen használják a térfogatsúly fogalmát, és azt kN/m3 mértékegységben fejezik ki. (A testsűrűséggel szemben a térfogatsúly nem szabatos anyagjellemző, hiszen függvénye a nehézségi gyorsulásnak.)

Például a 2000 kg/m3 = 2 g/cm3 testsűrűségű anyag térfogatsúlya (ha a nehézségi gyorsulás ~ 10 m/s2) közelítőleg 20 kN/m3.

Tömörség, porozitás, látszólagos porozitás (amely utóbbi vízfelvétel térfogat arányban)

 

 

Nevezetlen szám, vagy térfogat%

Vízfelvétel, víztartalom

 

 

Nevezetlen szám, vagy tömeg%

Fajhő (újabb neve: fajlagos hőkapacitás)

fajhő = hőenergia/(tömeg*hőmérséklet-különbség)

erg/(g*K) = cm2/(s2*K)

 

J/(kg*K) = m2/(s2*K)

Hőtágulási együttható

 

1/°C

1/K

Hővezetési tényező, l (anyag jellemző)

erg/(cm*s*K) = 10-5 W/(m*K)

 

W/(m*K)

Hőátbocsátási tényező, k (szerkezet jellemző)

k = 1/R = l/rétegvastagság 

A hővezetési ellenállás (R):

R = rétegvastagság/l

 

Hőátbocsátási tényező:

W/(m2*K)

Páravezetési (páradiffúziós) tényező, d (anyag jellemző)

 

 

g/(m*s*MPa)

Páraátbocsátási tényező, g (szerkezet jellemző)

g = 1/G = d/rétegvastagság 

A páravezetési ellenállás (G):

G = rétegvastagság/d

 

 

Páraátbocsátási tényező:

g/(m2*s*MPa)

Törvényes, az SI mértékrendszeren kívüli legfontosabb mértékegységek

Hőmérséklet

 

°C (celsius)

K = °C + 273,15

Térfogat

 

liter

liter = 10-3 m3

Folyadékok és gázok nyomása

 

1 bar = 1 kp/cm2 = 10000 kp/m2 = 10000 H2O mm = 10 H2O m

(A vízoszlop nyomás értelmezése lenn, a nem törvényes mértékegységek rovatában található.)

bar

1 bar = 10 N/cm2 = 0,1 N/mm2

Építőanyagok vízzel való terhelése esetén az 1 bar víznyomás túlnyomást jelent, azaz az 1 bar víznyomás az 1 at technikai atmoszféra feletti nyomást fejezi ki, tehát: 1 bar = 1 att = 2 ata

Légnyomás

A légnyomás a levegő (a légkör teljes levegőoszlopa) felületegységre ható nyomóereje.

A Föld felszínén 1 m3 levegő súlya 1,3 kp.

A higany fajsúlya 13,6 pond/cm3, a 76 cm magas, 1 cm2 alapterületű higanyoszlop súlya 1033 pond ~ 1 kp. A légnyomás tudományos egysége: 1033 pond/cm2 = 1 atm

1 atm (fizikai atmoszféra) = 760 Hg mm = 101325 N/m2 = 1,01325 bar = 1,033 at = 760 torr ~ 0,1 MPa = 0,1 N/mm2

1 at (technikai atmoszféra) = 1 kp/cm2 = 98066,5 N/m2 = 0,980665 bar = 0,967841 atm = 735,6 torr

1 ata (abszolút technikai atmoszféra) = 1 at

1 att (technikai atmoszféra túlnyomása) = az 1 at feletti nyomás = 2 ata és például 3 att = 4 ata

atü (Atmosphäre Überdruck) = az att atmoszféra túlnyomás német megfelelője

Nem törvényes, az SI mértékrendszeren kívüli mértékegységek

Dinamikai viszkozitás, vagy egyszerűen viszkozitás, belső súrlódási tényező

Viszkozitás = belső súrlódás, az a nyíróerő, amely elsősorban a folyadékok belsejében, az alakváltozással szemben hat.

P

poise

100 P

100 poise

10 P

10 poise

1 P = 1 dyn*s/cm2 = 1 g/(cm*s)

1 kp*s/m2 = 9,81 N*s/m2 = 9,81 kg/(m*s) = 98,1 P = 9,81*103 cP ~ 104 cP = 100 P

1 N*s/m2 = 1 kg/(m*s) = 1 Pa*s = 10 P = 103 cP

1 cP = 1 mPa*s

(1 centipoise = 1 millipascal*sec)

A 20,2 °C hőmérsékletű víz viszkozitása 1 cP

Kinematikai viszkozitás

Kinematikai viszkozitás = =dinamikai viszkozitás/sűrűség

St

stokes

105 St

105 stokes

104 St

104 stokes

1 St =1 cm2/s

9,81 m2/s = 9,81*104 St ~ 105 St = 10*106 cSt = 107 cSt

1 m2/s = 104 St = 106 cSt

(cSt = centistokes)

Vízoszlop nyomás

A H2O mm nyomásegység egyetlen mértékrendszernek sem egysége.

1 vízoszlop-milliméter nyomást fejt ki az 1 mm magasságú vízoszlop, ha a külső nyomás 1 atm.

1 H2O mm (vízoszlop-milliméter) = 1 kp/m2 = 9,81 N/m2 = 10-4 at

MELLÉKLETEK:

Vissza a

Noteszlapok abc-ben

Noteszlapok tematikusan

tartalomjegyzékhez